理想M是极大理想的充要条件是R/M是域重点是我想知道充分性为啥是域就能证明是极大理想了呢我看书中的证明说如果M属于J且不等于J那么假设元素a属于J不属于M,所以[a]不等于0设

Question

理想M是极大理想 的充要条件是 R/M是域
重点是我想知道 充分性 为啥是域 就能证明是极大理想了呢
我看书中的证明说 如果M属于J 且 不等于J 那么 假设元素a 属于J 不属于M ,所以[a] 不等于0 设a的逆元为[r] 那么(a+M)(R+M)=1+M 那么ar+m=1 对于某个m属于M成立.又因为m属于M属于J ,a属于J 所以1=ar+m 属于J ,从而 J=R （为啥呢!就是最后为啥 1=ar+m属于J了 J=R了呢!）

Answer 1

因为m和M都属于J