如图所示，一平板车以某一速度vo=5m/s匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=316m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程

Question

如图所示，一平板车以某一速度 v_o=5m/s 匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为 l=3(1)/(6)m，货箱放到车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做 a₁=3m/s² 的匀减速直线运动．已知货箱与平板车之间的摩擦因数为 μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）通过计算，判断货箱能否从车后端掉下来
（2）如果货箱不能掉下，则最终停止时离车后端的距离 d 是多少
（3）如果货箱不能掉下，最后都停止运动，平板车再从静止开始以 a₂=4m/s² 的加速度匀加速直线运动，经过 3 秒货箱距离车后端多远？已知平板车后端离地面高 1.25m，货箱落地后不动．

Answer 1

（1）货箱放到车上后，先做匀加速运动，设经过时间t和车达到相同速度，此时货箱和车的位移分别为 x₁、x₂
         对货箱：μmg=ma₁    a₁t=v_o-at     x₁=v_ot-(1)/(2)a₁t ²
         对平板车：x₂=v_ot-(1)/(2)at ²
     此时，货箱相对车向后移动了△x=x₂-x₁=2.5m＜l=3(1)/(6)m，
     故货箱不会从车后端掉下来．
    （2）由于货箱的最大加速度 a₁=μg=2m/s²＜a，所以二者达到相同速度后，分别以不同的加速度匀减速运动到停止，
         此时相同速度为 v=a₁t=2m/s
         对货箱：s₁=(v2)/(2a1)=1m     对平板车：s₂=(v2)/(2a)=(2)/(3)m     故货箱到车尾的距离  d₁=l-△x+s₁-s₂=1m．
    （3）设经过时间t₁货箱和车分离，由位移关系得：d₁=(1)/(2)a₂t₁²-(1)/(2)a₁t₁²   解得：t₁=1s
         分离时货箱速度 v₁=a₁t₁=2m/s，货箱做平抛运动，经过时间t₂落地，
         所以h=(1)/(2)gt₂²，得 t₂=0.5s 
         则在平板车启动的 t₃=3s 内，货箱的水平位移 x₁’=(1)/(2)a₁t₁²+v₁ t₂=2m
         平板车的位移为：x₂’=(1)/(2)a₂t₃²=18m
         故货箱离平板车后端的距离：d₂=x₂’-x₁’-d₁=15m．
答：（1）货箱不会从车后端掉下来；（2）最终停止时离车后端的距离 d 是1m；（3）经过3秒货箱距离车后端15m．