传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经t1=0.5s小物品

Question

传送带以恒定速度v=4m/s顺时针运行，传送带与水平面的夹角θ=37°．现将质量m=2kg的小物品轻放在其底端（小物品可看成质点），平台上的人通过一根轻绳用恒力F=20N拉小物品，经t₁=0.5s小物品与传送带达到瞬间共速，最终小物品被拉到离地高为H=1.8m的平台上，如图所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s²，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：

（1）小物品与传送带之间的滑动摩擦因数？
（2）小物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是多少？
（3）若在小物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，求小物品还需多少时间离开传送带？

Answer 1

（1）小物品的加速度：a₁=(v)/(t1)，
对小物品，由牛顿第二定律得：F+μmgcos37°-mgsin37°=ma₁，
代入数据解得：μ=0.5；
（2）物品在达到与传送带速度v=4m/s相等前，小物品的加速度为：a₁=(v)/(t1)=8m/s²，
由v=a₁t₁，t₁=0.5s
位移为：x₁=(1)/(2)a₁t₁²=1m，
之后，由牛顿第二定律得：F-μmgcos37°-mgsin37°=ma₂，
解得a₂=0，即滑块匀速上滑，
位移为：x₂=(H)/(sin37°)-x₁=2m，
时间为：t₂=(x2)/(v)=0.5s，
总时间为：t=t₁+t₂=1s，
即物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s．
（3）在物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，由牛顿第二定律得：
μmgcos37°-mgsin37°=ma₃，
解得：a₃=-2m/s²，
假设物品向上匀减速到速度为零时，通过的位移为：x=(v2)/(2a3)=4m＞x₂，
即物体速度为减为零时已经到达最高点；
位移：x₂=vt₃+(1)/(2)a₃t₃²，
解得：t₃=（2-√(2)）s，（2+√(2)）s＞0.5s舍去；
答：（1）小物品与传送带之间的滑动摩擦因数为0.5；
（2）小物品从传送带底端运动到平台上所用的时间是1s；
（3）若在小物品与传送带达到同速瞬间撤去恒力F，小物品还需要（2-√(2)）s离开传送带．