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如图1所示,距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带,一可视为质点的物块从光滑平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带,已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2.取重力

题目详情
如图1所示,距地面高度h=5m的平台边缘水平放置一两轮间距为d=6m的传送带,一可视为质点的物块从光滑平台边缘以v0=5m/s的初速度滑上传送带,已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度大小g=10m/s2.求:
作业搜
(1)若传送带不动,小物块离开传送带右边缘落地的水平距离;
(2)试分析传送带的速度满足什么条件时,小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大,并求最大距离;
(3)设传送带的速度为v′且规定传送带顺时针运动时v′为正,逆时针运动是v′为负.试分析在图2中画出小物块离开传送带右边缘落地的水平距离s与v′的变化关系图线(不需要计算过程,只需画出图线即可).
▼优质解答
答案和解析
(1)若传送带静止,物块一直匀减速,根据动能定理,有:
-μmgd=
1
2
m
v
2
1
-
1
2
m
v
2
0

解得:
v1=1m/s
平抛运动的时间:
t=
2h
g
=
2×5
10
=1s
故射程为:
x1=v1t=1×1=1m;
 
(2)如果小物块在传送带上一直加速,则离开传送带的速度最大,
根据动能定理,有:
μmgd=
1
2
m
v
2
2
-
1
2
m
v
2
0
 
解得:
v2=7m/s
故射程为:
 x2=v2t=7×1=7m;
 
(3)如果传送带顺时针转动,速度v′≥7m/s,物体一直加速,射程最远,为7m;
如果传送带顺时针转动,速度1m/s≤v′<7m/s,物体先加速后匀速,射程:x=v′t=v′;
如果传送带顺时针转动,速度v′<1m/s,物体一直减速,射程为1m;
如果传送带逆时针转动,物体一直减速,射程为1m;
故s-v′图象如图所示:
作业搜
答:(1)若传送带不动,小物块离开传送带右边缘落地的水平距离为1m;
(2)传送带的速度v′≥7m/s时,小物块离开传送带右边缘落地的水平距离最大,最大距离为7m;
(3)小物块离开传送带右边缘落地的水平距离s与v′的变化关系图线如图所示.
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