在α粒子散射实验中，假设α粒子以速率v0与静止的电子或金原子核发生弹性正碰，电子质量me=17300mα，金原子核质量mAu=49mα．求：（1）α粒子与电子碰撞后的速度变化；（2）α粒子与金原子

Question

在α粒子散射实验中，假设α粒子以速率v₀与静止的电子或金原子核发生弹性正碰，电子质量m_e=(1)/(7300)m_α，金原子核质量m_Au=49m_α．求：
（1）α粒子与电子碰撞后的速度变化；
（2）α粒子与金原子核碰撞后的速度变化．

Answer 1

α粒子与静止的质量为m的粒子发生弹性碰撞，动量和能量均守恒，取碰撞前α粒子速度方向为正方向．
由动量守恒定律得：m_αv₀=m_αv₁′+mv₂′
由能量守恒定律得：(1)/(2)m_αv₀²=(1)/(2)m_αv₁′²+(1)/(2)mv₂′²
解得，碰撞后α粒子的速度为：v₁′=(mα-m)/(mα+m)v₀
速度变化为：△v=v₁′-v₀=-(2m)/(mα+m)v₀．
（1）与电子碰撞，将m_e=(1)/(7300)m_α代入得：△v₁≈-2.7×10^-4v₀；
（2）与金原子核碰撞，将m_Au=49m_α代入得：△v₂=-1.96v₀．
答：（1）α粒子与电子碰撞后的速度变化是-2.7×10^-4v₀．
（2）α粒子与金原子核碰撞后的速度变化是-1.96v₀．