如图所示，在真空中速度v=6.4×107m/s的电子束，连续地射入两平行极板间，极板长度为L=8.0×10-2m，间距d=5.0×10-3m．两极板不带电时，电子束沿两极板之间的中线通过，在极板上加频率为50Hz的

Question

如图所示，在真空中速度v=6.4×10⁷m/s的电子束，连续地射入两平行极板间，极板长度为 L=8.0×10^-2m，间距d=5.0×10^-3m．两极板不带电时，电子束沿两极板之间的中线通过，在极板上加频率为50Hz的交变电压u=U₀sinωt，如果所加电压的最大值U₀超过某一值U_e时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板，有时间断不能通过．（电子的质量9.1×10^-31kg）
（1）求U_e的大小；
（2）求U₀为何值时才能使通过的时间△t_通跟间断的时间△t_断之比即△t_通：△t_断=2：1．

Answer 1

（1）电子沿平行板的方向做匀速运动，通过平行板的时间t=(L)/(v)＝(8.0×10−2)/(6.4×107)=s=1.25×10^-9s，交变电流的周期T=10^-2s，由于t≤T，可认为电子在通过平行板时板间的电压和场强是稳定不变的，每个能通过平行板的电子均做类平抛运动．
水平方向匀速运动 L=vt
竖直方向匀加速运动 a＝(eU0)/(md)
电子束不能通过平行板时有 y=(1)/(2)at2≥(d)/(2)
由以上三式得：U₀≥(mv2d2)/(eL2)，
代入数据得，U₀≥91V．
（2）对于按正弦规律变化的交变电压可由数学知识结合画图得到，电压大于U₀的时间为六分之一周期才能满足条件，即U₀=U_maxsinωt=U_maxsin(π)/(3)
所以U_max=(U0)/(sin(π)/(3))≈105V
答：（1）U_c的大小为91V；
（2）U₀为105V时，才能使通过与间断的时间之比△t₁：△t₂=2：1．