如图所示，在水平向右的均强电场中固定一个斜面体，斜面体的高为H，斜面光滑且倾角为α，一质量为m的物块从斜面的底端以初速度v0沿斜面向上滑动，物块带电量为+q，电场强度大小E=mgtan

Question

如图所示，在水平向右的均强电场中固定一个斜面体，斜面体的高为H，斜面光滑且倾角为α，一质量为m的物块从斜面的底端以初速度v₀沿斜面向上滑动，物块带电量为+q，电场强度大小E=(mgtanα)/(q)，求：

（1）物块从斜面底端滑到斜面顶端所用的时间；
（2）物块从斜面抛出运动到最高点时速度大小及运动的时间；
（3）物块从斜面底端开始运动到最高点的过程中，电场力做的功．

Answer 1

（1）物块在斜面是运动的过程中受到重力、电场力和支持力，受力如图：

沿斜面方向：qEcosα-mgsinα=ma
所以：a=0．
可知物块沿斜面向上做匀速直线运动，到达顶端的时间：t1=((H)/(sinα))/(v0)=(h)/(v0sinα)
（2）物块沿斜面向上做匀速直线运动，到达顶端的速度还是v₀，物块离开斜面后竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做匀加速直线运动，竖直方向：
v_y=v₀sinα-gt
到达最高点时，v_y=0，所以到达最高点的时间：t2=(v0sinα)/(g)
所以到达最高点时，沿水平方向的分速度：vx=v0cosα+(qE)/(m)•t2
联立得：v_x=v₀cosα+v₀sinα•tanα
（3）斜面的水平长度：x1=(H)/(tanα)，
物块离开斜面后水平方向的位移：x2=v0cosα•t2+(1)/(2)•(qE)/(m)•

t

2 2

=(v20)/(2g)(2sinαcosα+sin2αtanα)
整个的过程中电场力做的功：W=qE（x₁+x₂）=(mv20)/(2)•tanα•(2sinαcosα+sin2αtanα)
答：（1）物块从斜面底端滑到斜面顶端所用的时间是(h)/(v0sinα)；
（2）物块从斜面抛出运动到最高点时速度大小的v₀cosα+v₀sinα•tanα，运动的时间(v0sinα)/(g)；
（3）物块从斜面底端开始运动到最高点的过程中，电场力做的功(mv20)/(2)•tanα•(2sinαcosα+sin2αtanα)．