如图，在长直公路上有A、B、C三个点，xAB=146m，xBC=119m，B处为一个受信号灯管控的节点，信号灯每T=10s一次在红灯和绿灯之间转换，亮红灯时车辆不准通过，亮绿灯时车辆准许以不超过v1=10m/s

Question

如图，在长直公路上有A、B、C三个点，x_AB=146m，x_BC=119m，B处为一个受信号灯管控的节点，信号灯每T=10s一次在红灯和绿灯之间转换，亮红灯时车辆不准通过，亮绿灯时车辆准许以不超过v₁=10m/s的速度通过，ABC全路段的行驶速度均不得超过v₂=20m/s．现有一辆特种汽车，这种汽车在水平道路上行驶时，只有匀速、匀加速、匀减速三个模式可供转换，且在匀加速和匀减速过程中的加速度大小均被设定为a=1.0m/s²，匀速行驶的速度大小可在0至v₃=25m/s之间选择．当t=0时，绿灯正好亮起，此时汽车停在A处，欲驶往C处，要求汽车尽早安全到达且停在C处．本题中汽车可视为质点．则：

（1）汽车应该在什么时刻通过B节点？通过B节点时的速度大小应该是多少？
（2）汽车最早在什么时刻到达且停在C处．

Answer 1

（1）先考虑从A到B的最快时间：
若全加速：v＝√(2axAB)＝√(292)m/s，超出了B处v₁=10m/s的限制，且到达B处时是红灯，不可以．                 
若先加速至v，再减速至v₁=10m/s：xAB＝(v2)/(2a)+(v12−v2)/(2(−a))，得v=14m/s，既未超v₂=20m/s，也未超v₃=25m/s，
所需时间为：△tAB＝(v)/(a)+(v1−v)/((−a))＝(14)/(1)+(10−14)/(−1)s＝18s，此时B处还是红灯．
所以通过B节点的最早时刻应该是t₁=18+2s=20s，
且此时的速度大小应该是v_B=10m/s．  
（2）以前问为基础，当t₁=20s时汽车以v_B=10m/s安全通过B节点后，设先加速到v′，再减速至零刚好安全停在C处：xBC＝(v′2−vB2)/(2a)+(0−v′2)/(2(−a))，得v′=13m/s，既未超v₂=20m/s，也未超v₃=25m/s．  
所需要时间为：△tBC＝(v′−vB)/(a)+(0−v′)/((−a))＝(13−10)/(1)+(0−13)/(−1)s=16s．
此时t₂=t₁+△t_BC=36s．          
答：（1）汽车应该在t=20s时通过B节点，通过B节点时的速度大小应该是10m/s．
（2）汽车最早在t=36s时刻到达且停在C处．