如图所示，质量为2m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B（均可视为质点）放在C的左、右端，A、B两个物体同时分别获得向右和向左的速度2v0和v0，若A、B与C之间

Question

如图所示，质量为2m的足够长木板C静止在光滑水平面上，质量均为m的两个小物体A、B（均可视为质点）放在C的左、右端，A、B两个物体同时分别获得向右和向左的速度2v₀和v₀，若A、B与C之间的动摩擦因数分别为μ和2μ，已知A、B一直未相碰，假设物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则：

（1）最终A、B、C的共同速度为多大；
（2）求在此过程中C的向左运动的最大位移；
（3）A在C上滑行的距离．

Answer 1

（1）以A、B、C组成的系统为研究对象，系统动量守恒，
以A的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m•2v₀-mv₀=（m+m+2m）v，解得：v=(1)/(4)v₀，方向向右；
（2）B做减速运动，在B的速度减为零的过程中，取向右为正方向．
由牛顿第二定律得：
对C，-2μmg+μmg=2ma_C，解得：a_C=-0.5μg，
对B，2μmg=ma_B，解得：a_B=2μg，
设B、C到达相等速度的时间为t₁，则有：
-v₀+2μgt₁=-0.5μgt₁，解得t₁=(2v0)/(5μg)，
此过程中C向左运动的位移为：X_C1=(1)/(2)a_Ct₁²=-(v02)/(25μg)
此时B、C的共同速度为v₁=a_Ct₁=-(1)/(5)v₀
B、C达到共同速度后一起继续向左做匀减速运动，直到速度为0，
B、C相对静止过程中，加速度a_BC=(μmg)/(3m)=(1)/(3)μg
此过程中，B、C向左运动的位移为：X_C2=(0−v12)/(2aBC)=-(3v02)/(50μg)
所以C向左运动的最大位移X=X_C1+X_C2=--(v02)/(10μg)；
即C物块向左运动的最大位移为(v20)/(10μg)；
（3）ABC达到相对静止时，BC向右的位移：
x_BC=(v2)/(2aA)=(3v20)/(32μg)，
A物块在整个过程中的位移：xA=(v2−(2v0)2)/(2aA)=(63v20)/(32μg)；
A在C上滑行的位移：x_AC=x_A-x_B-x_BC=(79v20)/(40μg)；
答：（1）最终A、B、C的共同速度为(1)/(4)v₀
（2）在此过程中C的向左运动的最大位移为(v20)/(10μg)；
（3）A在C上滑行的距离为(79v20)/(40μg)．