两艘船A与B，在t=0时从港口O处同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南匀速前进，如图所示．当A船距O点L1=50m处第一次鸣笛，发出短促的汽笛声，以后每前进50m鸣笛一次．声波以u=340m/s的速度

Question

两艘船A与B，在t=0时从港口O处同时以相同的速度v=10m/s分别向东、向南匀速前进，如图所示．当A船距O点L₁=50m处第一次鸣笛，发出短促的汽笛声，以后每前进50m鸣笛一次．声波以u=340m/s的速度向各个方向传播．
（1）求B船上的水手首次听到汽笛声的时刻．
（2）求B船上的水手首次听到汽笛声到第二次听到汽笛声的时间间隔，并判断B船上的水手以后听到相邻两次汽笛声的时间间隔是否发生变化．

Answer 1

（1）第一个声音信号从A船→B船，要经过△t₁的时间，由勾股定理有L₁²+（L₁+v△t₁）²=（u△t₁）²
△t₁=L1(v+√(2u2−v2))/(u2−v2)；△t1＝(50×(10+√(2×3402−102)))/(3402−102)=0.2124s；
t0＝(L1)/(v)=5s；
船B上的水手听到第一声汽笛声的时刻为5s+0.2124s=5.2124s；
答：B船上的水手首次听到汽笛声的时刻为5.2124s；
（2）由第一小题可知：
第二个声音信号从A船→B船，要经过的时间为△t2＝L2(v+√(2u2−v2))/(u2−v2)；
所以听到的声音信号的时间间隔△T为△T＝(△t2+(L2)/(v))−(△t1+(L1)/(v))＝(L2−L1)/(v)+(L2−L1)(v+√(2u2−v2))/(u2−v2)；
△T＝(L2−L1)/(v)×(u2+v√(2u2−v2))/(u2−v2)＝(50)/(10)×(3402+10√(2×3402−102))/(3402−102)=5.212s；
由△T的计算式可知，△T的大小仅与△L=L₂-L₁有关，故时间间隔不变．