质量1kg的质点,开始t=0.速率V.受与速度成正比的阻力f=-0.2v,问当t=多少时,速率变成原来的一半

Question

质量1kg的质点,开始t=0.速率V.受与速度成正比的阻力f=-0.2v,问当t=多少时,速率变成原来的一半

Answer 1

在t时刻,速度为v,f=-0.2v
a=dv/dt=f/m=-0.2v
所以有dv/dt=-0.2v=====>dv/v=-0.2dt
两边积分lnv=-0.2t+c(c是任意常数）代入初值条件,得c=lnV.
所以,ln(v/V)=-0.2t.把v=1/2 V代入,得
t=5ln2 s