在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为Ra，闭合开关S1、断开开关S2、S3，电阻R1消耗的电功率P1=0.8W，电压表V1的示数为U1

题目详情

在如图所示的电路中，电源两端的电压U保持不变，将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，其接入电路的电阻值为R_a，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P₁=0.8W，电压表V₁的示数为U₁，电流表A的示数为I₁；将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电阻R₁消耗的电功率P′₁=1.8W，电路消耗的总功率为P，电流表A的示数为I₂；将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，其接入电路的电阻值为R_b，闭合开关S₁、断开开关S₂、S₃，电路消耗的总功率为P′，电压表V₂的示数为U₂．已知：P：P′=2：1，U₁：U₂=4：5．求：
（1）I₁与I₂的比值；
（2）R_a与R_b的比值；
（3）当滑动变阻器的滑片P置于位置a或位置b，并通过开关的断开或闭合改变电路结构，使电路消耗的电功率最大，则此最大电功率为多大．

▼优质解答

答案和解析

将滑动变阻器的滑片P置于某位置a，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图甲所示；
将滑动变阻器的滑片P置于最左端，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图乙所示；
将滑动变阻器的滑片P置于某位置b，闭合开关S₁、断开S₂、S₃时，等效电路如答图丙所示．

（1）∵P=I²R，且P₁=0.8W，P₁′=1.8W，
∴

------------------①
（2）∵P=UI，且P：P′=2：1，
∴

------------------②
∵电源的电压不变，
∴由甲、乙两图可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₁（R₁+R_a+R₂）----③
由乙、丙两图可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R₁+R_b+R₂）------④
由①②③④可得：
2R_a=R₁+R₂------------------------⑤
R_b=R₁+R₂------------------------⑥
∴R_a：R_b=1：2；
（3）因为R_a＜R_b，所以当所有开关均闭合，滑动变阻器的滑片P置于位置a时，电路消耗的总功率最大，其等效电路如答图丁所示．

由①②两式可知

-----------------⑦
∵U=IR，
∴

I1R1

I3(Rb+R2)

---------------⑧
由⑤⑥⑦⑧可得：

，

；
由图甲可得：U₁=

R1+R2+Ra