如图所示，一质量为m=1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑），现将滑块缓慢向右压

Question

如图所示，一质量为m=1kg的可视为质点的滑块，放在光滑的水平平台上，平台的左端与水平传送带相接，传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动（传送带不打滑），现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧，轻弹簧的原长小于平台的长度，滑块静止时弹簧的弹性势能为E_P=4.5J，若突然释放滑块，滑块向左滑上传送带．已知滑块与传送带的动摩擦因数为μ=0.2，传送带足够长，g=10m/s²．求：
（1）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间；
（2）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量．

Answer 1

（1）设滑块刚滑上传送带时的速度为v₀，对于弹簧释放过程，根据滑块与弹簧组成的机械能守恒得：
   E_P=(1)/(2)m

v

2 0

得 v₀=√((2EP)/(m))=√((2×4.5)/(1))m/s=3m/s
滑块滑上传送带后，向左做匀减速运动，设匀减速运动至速度为零的时间为t₁．
匀减速运动的加速度大小为 a=(μmg)/(m)=μg
则t₁=(v0)/(a)=(v0)/(μg)=(3)/(0.2×10)s=1.5s
此过程中，传送带的位移为 x₁=vt₁=2×1.5m=3m，
滑块的位移为 x₂=(v0)/(2)t1=(3)/(2)×1.5m=2.25m，
滑块相对于传送带的位移大小△x₁=x₁+x₂=5.25m；
设滑块向右加速至速度相同所用时间为t₂，匀加速运动的加速度大小仍为a，则得：t₂=(v)/(a)=(2)/(2)s=1s
此过程中，传送带的位移为 x₃=vt₂=2×1m=2m，
滑块的位移为 x₄=(v)/(2)t1=(1)/(2)×2m=1m，
滑块相对于传送带的位移大小△x₂=x₃-x₄=1m；
滑块向右匀速直线运动的时间为 t₃=(x2−x4)/(v)=(2.25−1)/(2)s=0.625s．
所以滑块第一次从滑上传送带到离开传送带所经历的时间 t=t₁+t₂+t₃=1.5s+1s+0.625s=3.125s．
（2）滑块第一次从滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量 Q=f△x₁+f△x₂=μmg（△x₁+△x₂）=0.2×1×10×（5.25+1）J=12.5J
答：（1）滑块第一次从滑上传送带到