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四个连续自然数的积加上一个1,是否能成为一个完全平方公式?为什么?
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四个连续自然数的积加上一个1,是否能成为一个完全平方公式?为什么?
▼优质解答
答案和解析
是的.
设这四个连续自然数是：N - 1、N、N+1、N+2
则
(N - 1)*N*(N + 1)*(N + 2) + 1
= (N^2 - 1)(N^2 + 2N) + 1
= N^4 + 2N^3 - N^2 - 2N + 1
= (N^2 + N)^2－2(N^2 + N)＋1
= (N^2 + N - 1)^2
是一个完全平方数
设这四个连续自然数是：N - 1、N、N+1、N+2
则
(N - 1)*N*(N + 1)*(N + 2) + 1
= (N^2 - 1)(N^2 + 2N) + 1
= N^4 + 2N^3 - N^2 - 2N + 1
= (N^2 + N)^2－2(N^2 + N)＋1
= (N^2 + N - 1)^2
是一个完全平方数
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