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n趋向无穷,n^（1/2）（（n＋1）^1/2－n^（1/2））=
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n趋向无穷,n^（1/2）（（n＋1）^1/2－n^（1/2））=
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答案和解析
√n[√(n+1)-√n]
=√n[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n]
=√n[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]
=√n/[√(n+1)+√n]
=1/[√(1+ 1/n) +1]
n->+∞,1/n->0 1+1/n->1 √(1+ 1/n) +1->2
1/[√(1+ 1/n) +1]->1/2
lim√n[√(n+1)-√n]=1/2
n->+∞
=√n[√(n+1)+√n][√(n+1)-√n]/[√(n+1)+√n]
=√n[(n+1)-n]/[√(n+1)+√n]
=√n/[√(n+1)+√n]
=1/[√(1+ 1/n) +1]
n->+∞,1/n->0 1+1/n->1 √(1+ 1/n) +1->2
1/[√(1+ 1/n) +1]->1/2
lim√n[√(n+1)-√n]=1/2
n->+∞
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