lim(1/n+1+1/n+2+...+1/n+n)n趋于无穷大时的值（这个不太会打,抱歉）还有我知道是ln2,用牛莱公式解出,但不用应该也能解,

Question

lim(1/n+1+1/n+2+...+1/n+n) n趋于无穷大时的值 （这个不太会打,抱歉）
还有我知道是ln2,用牛莱公式解出,但不用应该也能解,

Answer 1

lim(n->∞)[1/(n+1)+1/(n+2)+.+1/(n+n)]
=lim(n->∞){(1/n)[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+.+1/(1+n/n)]} (每一项的分子分母同除n)
=∫dx/(1+x) (应用定积分定义)
=[ln(1+x)]│
=ln(1+1)-ln(1+0)
=ln2.