一个数列的通项是n的平方,那前n项和怎么求?

Question

一个数列的通项是n的平方,那前n项和怎么求?

Answer 1

(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
.
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
相加(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+.+n^2)+3(1+2+...+n)+n,
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理得:
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6