讨论这个函数在x=0处连续与可导情况~y=x^2sin（1/x）,x≠0y=0,x=0x的取值范围不同,y的表达式也不同~

Question

讨论这个函数在x=0处连续与可导情况~
y=x^2sin（1/x）,x≠0
y=0,x=0
x的取值范围不同,y的表达式也不同~

Answer 1

lim(x→0)x^2sin(1/x)=0=f(0),所以f(x)在x=0处连续
∵f'-(0)=lim(x→-0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→-0)xsin(1/x)=0
∵f'+(0)=lim(x→+0)[x^2sin(1/x)-f(0)]/x=lim(x→+0)xsin(1/x)=0
∴f'-(0)=f'+(0)=0
即f'(0)=0
所以f(x)在x=0处可导.