我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，、为正常数），当时的市场供应量曲线

Question

我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量 的关系允许近似的满足： （其中 为关税的税率，且 ， 为市场价格， 、 为正常数），当 时的市场供应量曲线如图：

（1）根据图象求 、 的值；
（2）若市场需求量为 ，它近似满足 ．当 时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率 的最小值．

Answer 1

（1） ，（2） .

试题分析：（1）求 、 的值，需列两个独立条件，利用图象过两点： ， 得方程组 ，注意隐含条件 可避开讨论，（2）由“市场平衡价格”含义得出 与 的函数关系式，这是一个二次函数，结合定义域可求出 的最小值.
试题解析：（1）由图象知函数图象过： ， ， ，   2分
得 ，      4分
解得： ；         6分
（2）当4 时， ，即 ，      8分
化简得：        10分
令 ， ，
设 ，对称轴为
，
所以，当 时， 取到最大值： ，即 ，
解得： ，即税率的最小值为 ．                     15分
答：税率 的最小值为 ．                      16分