如图所示，质量M=8.0kg、长L=2.0m的薄木板静置在水平地面上，质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）以速度v0=3.0m/s从木板的左端冲上木板．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10

Question

如图所示，质量M=8.0kg、长L=2.0m的薄木板静置在水平地面上，质量m=0.50kg的小滑块（可视为质点）以速度v₀=3.0m/s从木板的左端冲上木板．已知滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s²．
（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，求：
a．滑块在木板上滑行的时间t；
b．滑块从木板右端滑出时的速度v．
（2）若水平地面光滑，且木板不固定．在小滑块冲上木板的同时，对木板施加一个水平向右的恒力F，如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足什么条件？（假定滑块与木板之间最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）

Answer 1

（1）a、由题意知，滑块在木板上由滑动摩擦力作用下产生加速度大小a=(f滑)/(m)＝(μmg)/(m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2
因为滑块做匀减速运动，所以滑块滑离木板时产生的位移为x＝v0t−(1)/(2)at2
代入数据可得滑块运动时间t=1s
b、根据速度时间关系可知，滑块滑离木板时的速度v=v₀-at=3-2×1m/s=1m/s
（2）①令滑块不滑离木板时，木板的最小加速度为a，则可知，滑块不滑下来，滑块的位移与木板的位移差刚好为木板的长度L，运动时间为t，则有：
据速度时间关系有：3-2t=at ①
根据位移时间关系有：((at)2−32)/(−2×2)−(1)/(2)at2＝2 ②
由①②两式解得木板获得的最小加速度：a=0.25m/s²
根据牛顿第二定律可知，木板获得的加速度a=(F+μmg)/(M)即木扳获得的最小拉力F=Ma-μmg=8×0.25-0.2×0.5×10N=1N．
②若拉木板的力比较大，则小滑块在冲上木板，并且速度达到相等后，若木板向前的加速度大于滑块向前的加速度，则木板将会向前抽出．此时滑块受到的摩擦力的方向向前，大小为f=μmg=0.2×0.5×10=1N
加速度：a＝(f滑)/(m)＝(μmg)/(m)＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2
木板将会向前抽出，则木板的加速度要大于2m/s²，由牛顿第二定律得：
F-f=Ma′＞Ma
所以：F＞Ma+f=8×2+1=17N
所以如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足1N≤F≤17N．
答：（1）若木板固定，滑块将从木板的右端滑出，
a．滑块在木板上滑行的时间t为1s；
b．滑块从木板右端滑出时的速度v为1m/s．
（2）若水平地面光滑，且木板不固定．如果要使滑块不从木板上掉下，力F应满足1N≤F≤17N