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“数形结合”是一种极其重要的思想方法.例如,我们可以利用数轴解分式不等式1x<1(x≠0).先考虑不等式的临界情况:方程1x=1的解为x=1.如图,数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x
题目详情
“数形结合”是一种极其重要的思想方法.例如,我们可以利用数轴解分式不等式
<1(x≠0).先考虑不等式的临界情况:方程
=1的解为x=1.如图,数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x<0、0<x<1和x>1三部分(0和1不算在内),依次考察三部分的数可得:当x<0和x>1时,
<1成立.理解上述方法后,尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题:
(1)分式不等式
>1的解集是______;
(2)求一元二次不等式x2-x<0的解集;
(3)求绝对值不等式|x+1|>5的解集.
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x |
(1)分式不等式
1 |
x |
(2)求一元二次不等式x2-x<0的解集;
(3)求绝对值不等式|x+1|>5的解集.
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意可得出:0<x<1.
故答案为:0<x<1.
(2)解方程x2-x=0,得x=0和x=1,
画数轴得出:
,
∴x2-x<0的解集为:0<x<1;
(3)不等式|x+1|>5的解为:x=4或x=-6,
画数轴得:
,
∴|x+1|>5的解集是:x>4和x<-6.
故答案为:0<x<1.
(2)解方程x2-x=0,得x=0和x=1,
画数轴得出:
,
∴x2-x<0的解集为:0<x<1;
(3)不等式|x+1|>5的解为:x=4或x=-6,
画数轴得:
,
∴|x+1|>5的解集是:x>4和x<-6.
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