（2015•浙江一模）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中x﹐y分别为原

Question

（2015•浙江一模）将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中

x

﹐

y

分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a

x

+b

y

的形式﹐则a+b的最大值为（　　）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

欲求a+b的最大值﹐只需考虑右图中6个顶点的向量即可，讨论如下﹔
（1）∵

OA

=

x

﹐∴（a，b）=（1，0）；
（2）∵

OB

=

OF

+

FB

=

y

+3

x

﹐∴（a，b）=（3，1）；
（3）∵

OC

=

OF

+

FC

=

y

+2

x

﹐∴（a，b）=（1，2）； 
（4）∵

OD

=

OF

+

FE

+

ED

=

y

+

x

+

OC

=

y

+

x

+（

y

+2

x

）=2

y

+3

x

﹐∴（a，b）=（3，2）； 
（5）∵

OE

=

OF

+

FE

=

y

+

x

﹐∴（a，b）=（1，1）； 
（6）∵

OF

=

y

﹐∴（a，b）=（0，1）﹒
∴a+b的最大值为3+2=5﹒
故选：D．