有25本书,分成5份,如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有几种分法?

Question

有25本书,分成5份,如果每份至少一本,且每份的本数都不相同,有几种分法?

Answer 1

先每份分一本,这样还剩20本
把20分成五个不同的自然数相加
0+1+2+3+14
0+1+2+4+13
.
0+1+2+8+9（这是六种）
0+1+3+4+12
0+1+3+5+11
...
0+1+3+7+9（这是四种）
0+1+5+6+8 （这是一种）
0+2+3+4+11
0+2+3+5+10
0+2+3+6+9
..
0+2+3+7+8（这是五种）
.
直接按此规律枚举即可