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现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色,要有有公共边的两块不能用同一种颜色,共有种不同的着色方案.(用数字作答).
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答案和解析
根据题意,对于区域Ⅰ,有5种颜色可选,即有5种情况,
对于区域Ⅱ,与区域Ⅰ相邻,有4种颜色可选,即有4种情况,
对于区域Ⅲ,与区域Ⅰ、Ⅱ相邻,有3种颜色可选,即有3种情况,
对于区域Ⅳ,与区域Ⅱ、Ⅲ相邻,有3种颜色可选,即有3种情况,
则不同的着色方案有5×4×3×3=180种;
故答案为180.
对于区域Ⅱ,与区域Ⅰ相邻,有4种颜色可选,即有4种情况,
对于区域Ⅲ,与区域Ⅰ、Ⅱ相邻,有3种颜色可选,即有3种情况,
对于区域Ⅳ,与区域Ⅱ、Ⅲ相邻,有3种颜色可选,即有3种情况,
则不同的着色方案有5×4×3×3=180种;
故答案为180.
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