某地A、B两村在一直角坐标系下的位置分别为A（1，2），B（4，0），一条河所在直线的方程为l：x+2y-10=0，若在河上建一座水站P，使分别到A、B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方

Question

某地A、B两村在一直角坐标系下的位置分别为A（1，2），B（4，0），一条河所在直线的方程为l：x+2y-10=0，若在河上建一座水站P，使分别到A、B两镇的管道之和最省，问供水站P应建在什么地方？

Answer 1

过A作直线l的对称点A′，连A′B交l于P，
∵|AP′|+|P′B|=|A′P′|+|BP′|>|A′B|，
∴P点即为所求．
设A′（a，b），则

(a+1)/(2)+2•(b+2)/(2)-10=0

(b-2)/(a-1)•(-(1)/(2))=-1

，
即

a+2b=15

b=2a

，解得a=3，b=6，
即A′（3，6），
直线A′B的方程为(y-0)/(6-0)=(x-4)/(3-4)，即6x+y-24=0，
由

6x+y-24=0

x+2y-10=0

，解得x=(38)/(11)，y=(36)/(11)，
即P（(38)/(11)，(36)/(11)），
故供水站P应建在P（(38)/(11)，(36)/(11)），才能使管道最省．