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(2011•重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的4位申请人中:(I)没有人申请A片区房

题目详情
(2011•重庆)某市公租房的房源位于A、B、C三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的4位申请人中:
(I)没有人申请A片区房源的概率;
(II)每个片区的房源都有人申请的概率.
▼优质解答
答案和解析
(I)由题意知本题是一个等可能事件的概率,
解法一:所有的可能申请方式有34种;而“没有人申请A片区房源的”的申请方式有24种;
记“没有人申请A片区房源”为事件A,
则P(A)=
24
34
=
16
81

解法二:设对每位申请人的观察为一次试验,这是4次独立重复试验,
记“申请A片区房源”为事件A,则P(A)=
1
3

由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式知:
“没有人申请A片区房源”的概率为P4(0)=C30•(
1
3
0
2
3
4=
16
81

(Ⅱ)所有的可能申请方式有34种;而“每个片区的房源都有人申请”的申请方式有C42•A33种;
记“每个片区的房源都有人申请”为事件B,
从而有P(B)=
C
2
4
A
3
3
34
=
4
9
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