为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的．（Ⅰ）求A、B

Question

为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的．
（Ⅰ）求A、B两人都申请甲套住房的概率；
（Ⅱ）求A、B两人不申请同一套住房的概率；
（Ⅲ）设3名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（本小题满分12分）
（Ⅰ）设“A申请甲套住房”为事件M₁，“B申请甲套住房”为事件M₂
那么A，B两人都申请甲套住房的概率
P(M1M2)＝P(M1)•P(M2)＝(1)/(4)×(1)/(4)＝(1)/(16)
所以甲、乙两人都申请甲套住房的概率为(1)/(16)…（3分）
（Ⅱ）设“A，B两人选择同一套住房”为事件N，
P(N)＝4×(1)/(4)×(1)/(4)＝(1)/(4)
所以A，B两人不选择同一套住房的概率是
P(

.

N

)＝1−P(N)＝(3)/(4)…（7分）
（Ⅲ）（方法一）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，那么P(ξ＝0)＝

C

0 3

×((3)/(4))3＝(27)/(64)；
 P(ξ＝1)＝

C

1 3

×(1)/(4)×((3)/(4))2＝(27)/(64)；
P(ξ＝2)＝

C

2 3

×((1)/(4))2×(3)/(4)＝(9)/(64)；
P(ξ＝3)＝

C

3 3

×((1)/(4))3＝(1)/(64)；
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	(27)/(64)	(27)/(64)	(9)/(64)	(1)/(64)

…（11分）
所以Eξ＝0×(27)/(64)+1×(27)/(64)+2×(9)/(64)+3×

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