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为分析某一位同学在高一学年里的学习状态,现对他在高一六次测试的数学成绩年级排名x和物理成绩年级排名y进行了统计,如表:数学成绩排名x82016243022物理成绩排名y131822222421(1)试分析
题目详情
为分析某一位同学在高一学年里的学习状态,现对他在高一六次测试的数学成绩年级排名x和物理成绩年级排名y进行了统计,如表:
(1)试分析该同学数学和物理成绩那科更加稳定?并证明你的结论?
(2)若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系,并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为
=0.45x+
,现知他在期末考试中他的数学成绩年级排名第40名,试估计他的物理成绩年级排名.
数学成绩排名x | 8 | 20 | 16 | 24 | 30 | 22 |
物理成绩排名y | 13 | 18 | 22 | 22 | 24 | 21 |
(2)若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系,并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为
∧ |
y |
∧ |
a |
▼优质解答
答案和解析
(1)
=
(8+20+16+24+30+22)=20,
=
(13+18+22+22+24+21)=20,
S2X=
[(8-20)2+(20-20)2+(16-20)2+(24-20)2+(30-20)2+(22-20)2]=
.
S2Y=
[(13-20)2+(18-20)2+(22-20)2+(22-20)2+(24-20)2+(21-20)2]=13
∵S2X>S2Y,
该同学的物理成绩更加稳定.
(2)由(1)知这组数据的样本中心点是(20,20),
又∵回归方程为
=0.45x+
,
∴20=0.45×20+
,
∴
=11,
所以线性回归方程是:
=0.45x+11,
当x=40时,0.45×40+11=29,
所以估计他的物理成绩年级排名为29.
. |
x |
1 |
6 |
. |
y |
1 |
6 |
S2X=
1 |
6 |
140 |
3 |
S2Y=
1 |
6 |
∵S2X>S2Y,
该同学的物理成绩更加稳定.
(2)由(1)知这组数据的样本中心点是(20,20),
又∵回归方程为
∧ |
y |
∧ |
a |
∴20=0.45×20+
̂ |
a |
∴
̂ |
a |
所以线性回归方程是:
y |
当x=40时,0.45×40+11=29,
所以估计他的物理成绩年级排名为29.
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