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从M地到N地有一条普通公路,总路程为120km;有一条高速公路,总路程为126km.甲车和乙车同时从M地开往N地,甲车全程走普通公路,乙车先行驶了另一段普通公路,然后再上高速公路.假设

题目详情
从M地到N地有一条普通公路,总路程为120km;有一条高速公路,总路程为126km.甲车和乙车同时从M地开往N地,甲车全程走普通公路,乙车先行驶了另一段普通公路,然后再上高速公路.假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶,其中在普通公路上的行车速度为60km/h,在高速公路上的行车速度为100km/h.设两车出发x h时,距N地的路程为y km,图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系.
作业搜
(1)填空:a=___,b=___;
(2)求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式;
(3)两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km?
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意,知:点C的坐标为(0.1,126),
∴a=0.1+
126
100
=1.36,b=
120
60
=2,
故答案为:1.36,2.

(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y1=k1x+b1
将A(0,120)、B(2,0)的坐标代入得:
b1=120
2k1+b1=0

解得:
k1=-60
b1=120

∴y1=-60x+120;
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y2=k2x+b2
将C(0.1,126)、D(1.36,0)的坐标代入得:
0.1k2+b2=126
1.36k2+b2=0

解得:
k2=-100
b2=136

∴y2=-100x+136.

(3)由题意,①当x=0.1时,两车离N地的路程之差是12km,
∴当0<x<0.1时,两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km.
②当0.1≤x<1.36时,由y1-y2≥30,得(-60x+120)-(-100x+136)≥30,
解得x≥1.15.
即当1.15≤x<1.36时,两车离N地的路程之差达到或超过30km.
③当1.36≤x≤2时,由y1≥30,得-60x+120≥30,解得x≤1.5.
即当1.36≤x≤1.5时,两车离N地的路程之差达到或超过30km.
综上,当1.15≤x≤1.5时,两车离N地的路程之差达到或超过30km.
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