从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设

Question

从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发x h时，距N地的路程为y km，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．

（1）填空：a=___，b=___；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超过30km？

Answer 1

（1）根据题意，知：点C的坐标为（0.1，126），
∴a=0.1+(126)/(100)=1.36，b=(120)/(60)=2，
故答案为：1.36，2．

（2）设线段AB所表示的y与x之间的函数关系式分别为y₁=k₁x+b₁，
将A（0，120）、B（2，0）的坐标代入得：

b1=120

2k1+b1=0

，
解得：

k1=-60

b1=120

，
∴y₁=-60x+120；
设线段CD所表示的y与x之间的函数关系式分别为y₂=k₂x+b₂，
将C（0.1，126）、D（1.36，0）的坐标代入得：

0.1k2+b2=126

1.36k2+b2=0

，
解得：

k2=-100

b2=136

，
∴y₂=-100x+136．

（3）由题意，①当x=0.1时，两车离N地的路程之差是12km，
∴当0<x<0.1时，两车离N地的路程之差不可能达到或超过30km．
②当0.1≤x<1.36时，由y₁-y₂≥30，得（-60x+120）-（-100x+136）≥30，
解得x≥1.15．
即当1.15≤x<1.36时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．
③当1.36≤x≤2时，由y₁≥30，得-60x+120≥30，解得x≤1.5．
即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．
综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．