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如何证明S^n（n>2）是不可缩的?
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如何证明S^n（n>2）是不可缩的?
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答案和解析
这种高维问题还是得用同调群.
同伦等价的拓扑空间的同调群是同构的.
单点集的0维同调群是Z, 其它维数的同调群都是0.
对n > 0, S^n的0维同调群是Z, n维同调群也是Z, 其它维数的同调群都是0.
因此n > 0时S^n是不可缩的.
S^n的同调群是比较好算的, 用胞腔同调最简单, 因为只有1个n维胞腔和1个0维胞腔.
同伦等价的拓扑空间的同调群是同构的.
单点集的0维同调群是Z, 其它维数的同调群都是0.
对n > 0, S^n的0维同调群是Z, n维同调群也是Z, 其它维数的同调群都是0.
因此n > 0时S^n是不可缩的.
S^n的同调群是比较好算的, 用胞腔同调最简单, 因为只有1个n维胞腔和1个0维胞腔.
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