早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:丨x丨≤1,丨y丨≤1,求证:丨x+y/1+xy丨≤1丨是绝对值的意思
题目详情
已知:丨x丨≤1,丨y丨≤1,求证:
丨x+y/1+xy丨≤1 丨 是绝对值的意思
丨x+y/1+xy丨≤1 丨 是绝对值的意思
▼优质解答
答案和解析
由丨x丨≤1,丨y丨≤1
可得1+x≥0,1-x≥0,1+y≥0,1-y≥0
因此有(1+x)(1+y)≥0,(1-x)(1-y)≥0
展开得1+xy+x+y≥0,1+xy-x-y≥0
故有1+xy≥-x-y,1+xy≥x+y
因此1+xy≥|x+y|
又由|1+xy|≥1+xy
所以|1+xy|≥1+xy≥|x+y|
所以丨x+y/1+xy丨≤1
可得1+x≥0,1-x≥0,1+y≥0,1-y≥0
因此有(1+x)(1+y)≥0,(1-x)(1-y)≥0
展开得1+xy+x+y≥0,1+xy-x-y≥0
故有1+xy≥-x-y,1+xy≥x+y
因此1+xy≥|x+y|
又由|1+xy|≥1+xy
所以|1+xy|≥1+xy≥|x+y|
所以丨x+y/1+xy丨≤1
看了 已知:丨x丨≤1,丨y丨≤1...的网友还看了以下：
唉,太丢人了,今天一个小美女妹妹问我初中的数学题,我竟然想了半天答不上来,太不好意思了!如下：已知 2020-04-27 …
已知:丨x丨≤1,丨y丨≤1,求证:丨x+y/1+xy丨≤1丨是绝对值的意思 2020-06-11 …
y=4E-0.5x中4E表示什么,当x=1时,y值为? 2020-07-20 …
函数的极值问题,急!如果一个函数在定义域的某段开区间内完全单调,极值存在吗?比如y=1/x,在（1 2020-08-01 …
解下列方程组①丨3x-2y丨+丨6x+7y-11丨=0②x=2(y-9)+3(y-5)x=(y+3) 2020-10-31 …
3.当分式（1-x）分之（丨x丨-1）的值为零时,则代数式（x分之1）-x的值是.4.若丨x+1丨+ 2020-10-31 …
任给x的值，计算函数y=1(x＜1)2(x＝1)3(x＞1)中y值的程序框图，如图，其中，①、②、③ 2021-01-15 …
y=丨x+1丨+丨x-1丨的值域怎么求? 2021-02-18 …
y=x+丨x-1丨的值域 2021-02-18 …
求y=丨x-2丨+丨x+1丨的值域 2021-02-18 …