如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周

Question

如图，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为48厘米，小圆直径AC为30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒0.5厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行．（本题π=3）
①问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？此时甲虫是否已经经过B点？
②两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由．

Answer 1

①乙虫绕小圆爬行一圈的长度为：3.14×30=94.2（厘米），
乙虫使用的时间为：94.2÷0.5=188.4（秒），
甲虫爬行的路程为：0.5×188.4=94.2（厘米），
弧AB的长为：3.14×48÷2=75.36（厘米），
94.2厘米＞75.36厘米，
答：乙虫第一次爬回A点时，需要188.4秒，此时甲虫已经经过B点；
②小圆的周长为94.2厘米，大圆的圆周的一半为75.36厘米，
94.2与75.36的最小公倍数为：376.8，
当乙虫爬到A点时，甲虫正好到达B点，此时乙虫爬了小圆的：376.8÷94.2=4（圈），
答：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点，此时乙虫至少爬了4圈．