一个人,把一群牛分给他的儿子,给长子的是一头牛又余数的1/7,给次子的是二头牛又余数的1/7,给第三个儿子的是三头牛又余数的1/7,给第四个儿子的是四头牛又余数的1/7,如此类推,他就这样,把

Question

一个人,把一群牛分给他的儿子,给长子的是一头牛又余数的1/7,给次子的是二头牛又余数的1/7,给第三个儿子的是三头牛又余数的1/7,给第四个儿子的是四头牛又余数的1/7,如此类推,他就这样,把整个牛群一点不剩地分配给了他的儿子们,请问他有几个儿子,几头牛?
要分析原因,不能只有一个答案.
请大家帮我分析分析,

Answer 1

最小儿子得到的牛数,应等于儿子的人数；牛群余数的1／7对他来说是没有份的,因为在他之后,已经没有剩余的牛了.
接着,他前面的一个儿子得到的牛,要比儿子人数少1,并加上牛群余数的1／7．这就是说,最小儿子得到的是这个余数的6／7.
从而可知,最小儿子所得牛数应能被6除尽,
试假设最小儿子得到了6头牛,看看这样假设是否行得通.最小儿子得6头牛,那就是说,他是第六个儿子,那人一共6个儿子.第五个儿子应得5头牛加7头牛的1／7即应得6头牛.现在,两个小儿子共得6＋6＝12头牛,这应是第四个儿子分得牛后牛群的余数是12＋6／7＝14头牛,因此,第四个儿子得4＋14／7＝6头牛.
现在计算第三个儿子分得牛后牛群的余数：6＋6＋6即18,是这个余数的6／7,因此,全余数应是18÷7／6＝21.因此,第二个儿子应得3＋21／7＝6.
用同样方法可知,长子,次子各得牛6头.
于是,我们的假设得到了证实,答案是共有6个儿子,每人分得6头牛,牛群共由36头牛组成.
有没有别的答案呢?设儿子数不是6,而是6的倍数12.结果是,这个假设行不通．6的下一个倍数18也行不通.再往下就不必费脑筋了：不会有24个或更多的儿子的.