某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

Question

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“

25≤m≤30

25≤n≤30

”的概率；
（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．

日    期	3月1日	3月2日	3月3日	3月4日	3月5日
温差x（°C）	10	11	13	12	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

日    期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日日    期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日 温差x（°C） 10 11 13 12 8温差x（°C）101113128 发芽数y（颗） 23 25 30 26 16发芽数y（颗）2325302616

25≤m≤30

25≤n≤30

”的概率；
（2）甲，乙两位同学都发现种子的发芽率与昼夜温差近似成线性关系，给出的拟合直线分别为y=2.2x与y=2.5x-3，试利用“最小平方法（也称最小二乘法）的思想”，判断哪条直线拟合程度更好．

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤3025≤m≤3025≤n≤3025≤n≤30

Answer 1

（1）m，n的取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，30），（25，26），
（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），基本事件总数为10．
设“

25≤m≤30

25≤n≤30

”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），
所以事件A的概率为P(A)＝(3)/(10)，
故事件“

25≤m≤30

25≤n≤30

”的概率(3)/(10)．
（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：

x	10	11	13	12	8
y	23	25	30	26	16
y=2.2x	22	24.2	28.6	26.4	17.6
y=2.5x-3	22	24.5	29.5	27	17

用作y=2.2x为拟合直线时，所得到y值与y的实际值的差的平方和为S₁=（22-23）²+（24.2-25）²+（28.6-30）²+（26.2-26）²+（17.6-16）²=6.32
用y=2.5x-3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为
S₁=（22-23）²+（24.5-25）²+（29.5-30）²+（27-26）²+（17-16）²=3.5
由于S₁＞S₂，故用直线y=2.5x-3的拟合效果好．

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤3025≤m≤3025≤m≤3025≤n≤3025≤n≤3025≤n≤30”为事件A，则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），
所以事件A的概率为P(A)＝(3)/(10)，
故事件“

25≤m≤30

25≤n≤30

”的概率(3)/(10)．
（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：

x	10	11	13	12	8
y	23	25	30	26	16
y=2.2x	22	24.2	28.6	26.4	17.6
y=2.5x-3	22	24.5	29.5	27	17

用作y=2.2x为拟合直线时，所得到y值与y的实际值的差的平方和为S₁=（22-23）²+（24.2-25）²+（28.6-30）²+（26.2-26）²+（17.6-16）²=6.32
用y=2.5x-3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为
S₁=（22-23）²+（24.5-25）²+（29.5-30）²+（27-26）²+（17-16）²=3.5
由于S₁＞S₂，故用直线y=2.5x-3的拟合效果好． P(A)＝(3)/(10)333101010，
故事件“

25≤m≤30

25≤n≤30

”的概率(3)/(10)．
（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：

x	10	11	13	12	8
y	23	25	30	26	16
y=2.2x	22	24.2	28.6	26.4	17.6
y=2.5x-3	22	24.5	29.5	27	17

用作y=2.2x为拟合直线时，所得到y值与y的实际值的差的平方和为S₁=（22-23）²+（24.2-25）²+（28.6-30）²+（26.2-26）²+（17.6-16）²=6.32
用y=2.5x-3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为
S₁=（22-23）²+（24.5-25）²+（29.5-30）²+（27-26）²+（17-16）²=3.5
由于S₁＞S₂，故用直线y=2.5x-3的拟合效果好．

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤30

25≤n≤30

25≤m≤3025≤m≤3025≤m≤3025≤n≤3025≤n≤3025≤n≤30”的概率(3)/(10)．
（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：

x	10	11	13	12	8
y	23	25	30	26	16
y=2.2x	22	24.2	28.6	26.4	17.6
y=2.5x-3	22	24.5	29.5	27	17

用作y=2.2x为拟合直线时，所得到y值与y的实际值的差的平方和为S₁=（22-23）²+（24.2-25）²+（28.6-30）²+（26.2-26）²+（17.6-16）²=6.32
用y=2.5x-3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为
S₁=（22-23）²+（24.5-25）²+（29.5-30）²+（27-26）²+（17-16）²=3.5
由于S₁＞S₂，故用直线y=2.5x-3的拟合效果好． (3)/(10)333101010．
（2）将甲，乙所作拟合直线分别计算y的值得到下表：

x	10	11	13	12	8
y	23	25	30	26	16
y=2.2x	22	24.2	28.6	26.4	17.6
y=2.5x-3	22	24.5	29.5	27	17

x 10 11 13 12 8 xx 1010 1111 1313 1212 88 y 23 25 30 26 16 yy 2323 2525 3030 2626 1616 y=2.2x 22 24.2 28.6 26.4 17.6 y=2.2xy=2.2x 2222 24.224.2 28.628.6 26.426.4 17.617.6 y=2.5x-3 22 24.5 29.5 27 17 y=2.5x-3y=2.5x-3 2222 24.524.5 29.529.5 2727 1717用作y=2.2x为拟合直线时，所得到y值与y的实际值的差的平方和为S₁1=（22-23）²2+（24.2-25）²2+（28.6-30）²2+（26.2-26）²2+（17.6-16）²2=6.32
用y=2.5x-3作为拟合直线时，所得到的y值与y的实际值的差的平方和为
S₁1=（22-23）²2+（24.5-25）²2+（29.5-30）²2+（27-26）²2+（17-16）²2=3.5
由于S₁1＞S₂2，故用直线y=2.5x-3的拟合效果好．