有若干个大小相同的水龙头一起放水,24小时放完,如果每隔k小时打开一个,当所有的打开并且把水放完,第一个打开时间是最后一个打开时间的7倍,问第一个打开多长时间?

Question

有若干个大小相同的水龙头一起放水,24小时放完,如果每隔k小时打开一个,当所有的打开并且把水放完,第一个打开时间是最后一个打开时间的7倍,问第一个打开多长时间?

Answer 1

设共有n个水龙头,每个水龙头的流量为a立方/小时.第一个水龙头打开的时间是t小时.
则有如下两个方程成立.
t*a+(t-k)*a+(t-2k)*a+...+[t-(n-1)*k]*a=24*n*a------1
t=7*[t-(n-1)*k------2
由1式得 t+(t-k)+（t-2k)+...+[t-(n-1)k]=24n
nt-n*(n-1)/2*k=24n
t-(n-1)k/2=24
由2式得(n-1)k=6t/7 带入上式得
t-3t/7=24
得t=42