是一道数学题设某产品的市场需求函数为Q=125-5p（期中Q表示需求量，p表示价格）。若生产该产品的固定成本为100（百元），多生产一个产品成本增加2（百元），且工厂自产自销，产销平衡

Question

是一道数学题
设某产品的市场需求函数为Q=125-5p（期中Q表示需求量，p表示价格）。若生产该产品的固定成本为100（百元），多生产一个产品成本增加2（百元），且工厂自产自销，产销平衡。试求工厂的利润函数。

Answer 1

设生产 x 个,多生产一个产品成本增加2（百元），
则成本就是 100+2x
产销平衡的话
Q=X
125-5p=x
p=（125-x）/5
利润=销售额 -成本
利润 = x×p-（100+2x）
=x×（125-x）/5-100-2x
=-x²/5+23x-100 (百元)
接下来 利用二次函数 可以 得到x=57 或者58 的时候 利润最大