核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图5-6-18所示，环状匀强磁场

Question

核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）．如图5-6-18所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内．设环状磁场的内半径为R₁=0.5m，外半径R₂=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×10⁷C/㎏，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度．
求：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度．
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度．

Answer 1

（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A，恰与环状域外圆相切，0′为轨道圆心．设AO′=BO′=r，由几何关系（R₂-r）²=r²+R₁²，
又r=(mv)/(qB)，
可得v=(qB(R22−R21))/(2R2m)=(q)/(m)•(B(R22−R21))/(2R2)=4×107×(1(12−((1)/(2))2))/(2×1)m/s=1.5×10⁷m/s
（2）粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时，轨道半径最大为r_m=(R2−R1)/(2)，由r_m=(mv)/(qB)，得
v_m=(qB(R2−R1))/(2m)．代入数据得vm＝1.0×107m/s
答：（1）粒子沿环状的半径方向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度为1.5×10⁷m/s．
（2）所有粒子不能穿越磁场的最大速度为1.0×10⁷m/s．