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核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图5-6-18所示,环状匀强磁场
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求:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.
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答案和解析
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A,恰与环状域外圆相切,0′为轨道圆心.设AO′=BO′=r,由几何关系(R2-r)2=r2+R12,
又r=
,
可得v=
=
•
=4×107×
m/s=1.5×107m/s
(2)粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时,轨道半径最大为rm=
,由rm=
,得
vm=
.代入数据得vm=1.0×107m/s
答:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度为1.5×107m/s.
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度为1.0×107m/s.

又r=
mv |
qB |
可得v=
qB(
| ||||
2R2m |
q |
m |
B(
| ||||
2R2 |
1(12−(
| ||
2×1 |
(2)粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时,轨道半径最大为rm=
R2−R1 |
2 |
mv |
qB |
vm=
qB(R2−R1) |
2m |
答:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度为1.5×107m/s.
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度为1.0×107m/s.
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