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核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图5-6-18所示,环状匀强磁场

题目详情
核聚变反应需要几百万度以上的高温,为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内(否则不可能发生核反应),通常采用磁约束的方法(托卡马克装置).如图5-6-18所示,环状匀强磁场围成中空区域,中空区域中的带电粒子只要速度不是很大,都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内.设环状磁场的内半径为R1=0.5m,外半径R2=1.0m,磁场的磁感强度B=1.0T,若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4×107C/㎏,中空区域内带电粒子具有各个方向的速度.
求:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度.
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度.
▼优质解答
答案和解析
(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场区域的最大速度粒子沿圆弧从B到A,恰与环状域外圆相切,0′为轨道圆心.设AO′=BO′=r,由几何关系(R2-r)2=r2+R12
又r=
mv
qB

可得v=
qB(
R
2
2
R
2
1
)
2R2m
=
q
m
B(
R
2
2
R
2
1
)
2R2
=4×10
1(12−(
1
2
)2)
2×1
m/s=1.5×107m/s
(2)粒子沿环状域的内边界圆的切线方向射入磁场时,轨道半径最大为rm=
R2−R1
2
,由rm=
mv
qB
,得
vm=
qB(R2−R1)
2m
.代入数据得vm=1.0×107m/s
答:(1)粒子沿环状的半径方向射入磁场,不能穿越磁场的最大速度为1.5×107m/s.
(2)所有粒子不能穿越磁场的最大速度为1.0×107m/s.
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