三人同性七十稀,五树梅花廿一只,七子团圆正半月,除百零五便得知.为什么是这样解?

Question

三人同性七十稀,五树梅花廿一只,七子团圆正半月,除百零五便得知.
为什么是这样解?

Answer 1

我国古代算书《孙子算经》中,有这样一个问题：“今有物不知其数：三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何．”这个问题一般称孙子问题（西方数学著作中称为中国剩余定理）.
这个问题可译成：求被3除余2,被5除余3,被7除余2的最小正整数.
《孙子算经》中记载了这个问题的解法,有人将其解法编成歌诀：“三人同行七十稀,五树梅花廿一支,七子团圆正半月,除百零五便得知．”它的意思是用3除的剩余数乘70,用5除的剩余数乘21,用7除的剩余数乘15,将所得的结果相加再减去105的倍数,即可得所求数.
算式是2×70＋3×21＋2×15=233,233－105×2＝23,所以,最小的正整数解是23.
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