一个十位数,其数码只能是2或3（也可以都是2）,且没有两个三是相邻的,这样的十位数有几个?

Question

一个十位数,其数码只能是2或3（也可以都是2）,且没有两个三是相邻的,这样的十位数有几个?

Answer 1

这个题刚好我以前回答过：
分情况讨论：
1）十位数不包含3,则该十位数只能是 2222222222,只有一种可能
2）十位数包含1个3,剩下的9个2排成一排,他们之间有10个缝隙（包含头和尾）,3插入任何一个缝隙即构成一个满足题目条件的十位数,
所以共有 C(10,1)=10种可能
3）十位数包含2个3,剩下的8个2排成一排,他们之间有9个缝隙,从中选出两个缝隙来插入3,共有C(9,2)=36种可能
4）以此类推,当十位数包含3个3时有C(8,3)=56种可能；
当十位数包含4个3时有C(7,4)=35种可能；
当十位数包含5个3时有C(6,5)=6种可能；
当十位数包含6个或超过6个3时,其中肯定有两个3是相邻的,不满足题意,
所以满足题目要求的十位数共有
1+10+36+56+35+6 = 144个