某旅行团共七人某旅行团共7人,他们同时乘2辆小汽车(每辆车连司机在内共5人)赶往火车站,其中一辆在距离火车站10千米处出现了故障,此时离检票进站还有40分钟,这时唯一可用的只有另一辆小

Question

某旅行团共七人
某旅行团共7人,他们同时乘2辆小汽车(每辆车连司机在内共5人)赶往火车站,其中一辆在距离火车站10千米处出现了故障,此时离检票进站还有40分钟,这时唯一可用的只有另一辆小汽车,假设小汽车的平均速度为40千米/小时,旅客徒步的速度为4千米/小时,现有三种方案:
(1)小汽车先送4人到火车站,其余3人在原地等候,再乘返回的小汽车到火车站;
(2)小汽车送4人去火车站的同时,其余3人先步行,再乘返回的小汽车到火车站;
(3)小汽车先送4人到中途某地下车,这4人步行去车站,而同时另外3人先步行,再乘返回的小汽车到车站,并且两批人同时到达火车站.
请你通过计算来确定这三种方案是否可行?若可行,哪种方案所用的时间最少?
要有计算步骤啊.亲.

Answer 1

1）小汽车先送4人到火车站,其余3人在原地等候,再乘返回的小汽车到火车站.此时用时
(10x3)/40=0.75小时=45分钟
（2)小汽车送4人去火车站的同时,其余3人先步行,再乘返回的小汽车到火车站.此时用时
小汽车行10千米用时10/40=0.25小时
人走0.25小时走的路程0.25x4=1千米
小汽车和人一共走（10-1）所需时间是9/(40+4)（相遇）
小汽车再返回到车站用时9/(40+4)
总共用时：0.25+2*（9/(40+4)）=29/44小时 大约39.5分钟
（3）设小汽车先送4人到a千米处下车,用时a/40
则人此时走了(a/40)4千米
小汽车和人一共走a-(a/40)4所需时间是
[a-(a/40)4]/(40+4)（相遇）
小汽车再把人送到车站用时
[a-(a/40)4]/(40+4)+(10-a)/40
先前送的人走(10-a)用时(10-a)/4,这个时间也即
汽车走到a处后返回接人再达到车站时间,所以
(10-a)/4=[a-(a/40)4]/(40+4）*2+(10-a)/40
a=110/13千米
所以全程公用时间a/40+(10-a)/4=31/52小时大约35.77分钟
比较三个时间知道第三种最快大约35.77分钟第三种方案可行.