2.（3）已知a,b为整数,求证,若ab为偶数,则一定存在自然数c和d,使得a²+b²+c²=d²若ab为奇数,结论是否成立?请举例说明.（4）三个连续不同的质数a,b,c,满足a^abc+a=2006,则a+b+c=?“a^abc+a=200

Question

2.（3）已知a,b为整数,求证,若ab为偶数,则一定存在自然数c和d,使得a²+b²+c²=d²
若ab为奇数,结论是否成立?请举例说明.
（4）三个连续不同的质数a,b,c,满足a^abc+a=2006,则a+b+c=?
“a^abc+a=2006”是“a的a次方×bc+a=2006.
有些打错，希望各位能再看看。

Answer 1

（3）运用的是平方差公式
证：ab为偶数,所以a、b为一奇一偶或两个偶数
1‘,ab一奇一偶,
则a^2与b^2也是一奇一偶
a^2+b^2为奇数
d^2-c^2=a^2+b^2
(d-c)(d+c)=(a^2+b^2)*1
令d-c=1
d+c=a^2+b^2
得d=(a^2+b^2+1)/2
c=(a^2+b^2-1)/2
a^2+b^2加减1是偶非负数,c,d为自然数,结论成立
2’,ab均为偶数
设a=2m,b=2n,m,n均为自然数
(d-c)(d+c)=a^2+b^2=4（m^2+n^2)=2 *2(m^2+n^2)
令d-c=2
d+c=2(m^2+n^2)
可得出d,c
综上,成立
ab为奇数时取a=1,b=3
(d-c)(d+c)=2*5=1*10
同以上方法,d,c无自然数解
故不成立
（4）a^abc这是什么意思?可以说清楚点吗?加上括号可以吗?