排列组合5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为每个式子的意义答案是150

Question

排列组合
5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为
每个式子的意义
答案是150

Answer 1

因为每个场馆至少分配一名志愿者,所以只有3－1－1和2－2－1两种情况.
【1】3－1－1
说明有一个奥运场馆有3人,其他场馆都各有1人,但你不知道哪一个场馆有3人,所以从这3个场馆中任选1个,则有C31种（3-1-1,1-3-1,1-1-3）,假如是
1-1-3这种情况,3个人的那个场馆又不知是5名志愿者中的哪3个,所以从5人中任选3个到这个场馆,则有C53种,那么还剩两人就在剩下俩个场馆里排了,有A22种,所以共有C31*C53*A22=60种
【2】2－2－1
说明有两个场馆有2人,一个场馆有一人,当然你也不知道哪两个场馆有两人,所以在3个场馆里任选2个,有C32种,第一个2人场馆里的两人不知道是那两人,所以从5人中任选2人,共有C52种,同理另一个2人场馆里从剩下3人里选两个.共有C32种,前4人选好了,那最后一人就固定了,所以共有C32*C52*C32=90种
所以一共有60+90=150种
虽然有点啰嗦,但很容易懂的,以前老师讲过类似的题,就是这样做的