在三位数中,其中一位数字,是另外两字之和的共有多少个?

Question

在三位数中,其中一位数字,是另外两字之和的共有多少个?

Answer 1

设三个数字分别是 a b c（均为0~9的整数） 并且c=a+b
下面讨论
（1）a b不可能都等于0 否则a b c都是0 不是三位数
（2）a b中有一个是0 不妨设a=0 那么b可取1~9,共9种情况；以a=0,b=c=1为例,可以组成101,110两个不同的数,所以在这种情况下,共有9*2=18个不同的数
（3）a b都不是0,并且a b相等,那么由于c的取值,只可能有a=b=1,a=b=2,a=b=3,a=b=4
这4中情况；若a=b>=5,则c>9 不合题意；以a=b=1,c=2为例,此时可以组成112,121,211这3个不同的数,所以在这种情况下,共有4*3=12个不同的数
（4）a b都不是0,并且a b不相等,这个时候必定有a b c三个数互不相等（不妨设a由于c<=9可以这样确定：不妨设a=5时,不存在这样的b；所以总共有7+5+3+1=16组；从而在这种情况下,共有16*6=96个不同的数字；
（5）综上讨论,共有18+12+96=126个不同的数字