求满足下列条件的三位数：这个三位数的平方的末三位数就是原来三位数需要推理过程

Question

求满足下列条件的三位数：这个三位数的平方的末三位数就是原来三位数
需要推理过程

Answer 1

设所求的三位数为x
那么 x²=1000N+x 其中N为自然数
即 x²-x=1000N
x(x-1)=8×125×N
因为 x 和 x-1 是两个连续的自然数,他们互质,所以 x和x-1中必定有个数是125的倍数
如果 x是125的倍数
把x =125,250, 375, 500, 625,750, 875代进去
发现只有 625满足要求
如果 x-1 是125的倍数
把 x=126 251 376 501 626 751 876代进去
只有 376满足要求
所以 这个三位数是 625或376
625²=390625 376²=141376