已知2xy/(x+2y)=2/3,3yz/(2y-z)=-9,5xyz/(xy-yz+3xz)=15/7,则x^2+y^2+z^2=?

Question

已知2xy/(x+2y)=2/3,3yz/(2y-z)=-9,5xyz/(xy-yz+3xz)=15/7,则x^2+y^2+z^2=?

Answer 1

首先将已知条件取倒数,得到
1/2y+1/x=3/2
2/3z-1/3y=-1/9
1/5z-1/5x+3/5y=7/15
令t=1/x,m=1/y,n=1/z
则有
t+m/2=3/2
（2/3）*n-m/3=-1/9
n/5-t/5+3m/5=7/15
解上面这个方程组
可以得到n=1/3,m=t=1
即x=y=1,z=3
然后可求得结果为11