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已知锐角三角形的三边长分别为1,3,a,则实数a的取值范围是.
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已知锐角三角形的三边长分别为1,3,a,则实数a的取值范围是______.
▼优质解答
答案和解析
∵△ABC三边长分别为1、3、a,
又∵△ABC为锐角三角形,
当3为最大边时3≥a,设3所对的角为α,
则根据余弦定理得:cosα=
>0,
∵a>0,
∴a2-8>0,
解得3≥a>2
;
当a为最大边时a>3,设a所对的角为β,
则根据余弦定理得:cosβ=
>0,
∴10-a2>0,
解得:3<a<
,
综上,实数a的取值范围为(2
,
).
故答案为:(2
,
)
又∵△ABC为锐角三角形,
当3为最大边时3≥a,设3所对的角为α,
则根据余弦定理得:cosα=
a2+1−32 |
2a |
∵a>0,
∴a2-8>0,
解得3≥a>2
2 |
当a为最大边时a>3,设a所对的角为β,
则根据余弦定理得:cosβ=
1+9−a2 |
6 |
∴10-a2>0,
解得:3<a<
10 |
综上,实数a的取值范围为(2
2 |
10 |
故答案为:(2
2 |
10 |
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