lim(n->∞)cosx/2*cosx/2^2*...*cosx/2^n求当x≠0时就可以了您的答案是正确的，恕我愚钝。照您这么算，我最后那个分母不会算阿。我算成了sinx/2^nsinx/2^n惭愧阿

Question

lim(n->∞)cosx/2*cosx/2^2*...*cosx/2^n
求当x≠0时就可以了
您的答案是正确的，恕我愚钝。照您这么算，我最后那个分母不会算阿。我算成了sinx/2^nsinx/2^n惭愧阿

Answer 1

cosx/2*cosx/2^2*...*cosx/2^n
=(cosx/2*cosx/2^2*...*cosx/2^n*sinx/2^n)/(sinx/2^n)
又cosx/2^n*sinx/2^n=1/2sinx/2^(n-1)
而cosx/2^(n-1)*sinx/2^(n-1)=1/2sinx/2^(n-2)
以此类推,得到
cosx/2*cosx/2^2*...*cosx/2^n*sinx/2^n
=(1/2)^n*sinx/(sinx/2^n)
n->∞时,sinx/2^n->x/2^n,
带回原式有,
原式=(1/2)^n*sinx/(x/2^n)=sinx/x