如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2

Question

如图所示，有1、2、3三个质量均为m=1kg的物体，物体2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设长板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与长板2之间的动摩擦因数μ=0.2．长板2在光滑的桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在长板2的左端以v=4m/s的初速度开始运动，运动过程中恰好没有从长板2的右端掉下．求：

（1）长板2的长度L₀；
（2）当物体3落地时，物体1在长板2的位置；
（3）从开始到物体3落地，系统机械能的变化量．

Answer 1

设向右为正方向
（1）物体1的加速度 a₁=-μmg/m=-μg=-2m/s²
物体2和3的整体加速度 a₂=mg+μmg/2m=g-μg/2=6m/s²
设经过时间t₁二者速度相等 v₁=v+a₁t=a₂t
代入数据解t₁=0.5s   v₁=3m/s
X₁=(1)/(2)（v+v₁）t=1.75m    x₂=(1)/(2)v₁t=0.75m
所以木板2的长度L₀=x₁-x₂=1m
（2）此后，假设物体123相对静止，a=(1)/(3)g
Ma=3.3N＞Ff=μmg=2N，故假设不成立，物体1和物体2相对滑动
物体1的加速度 a₃=μg=2m/s²
物体2和3整体的加速度 a₄=(1)/(2)（g-μg）=4m/s²
整体下落高度h=H-x₂=5m   根据h=v₁t+(1)/(2)a₄t₂²
解得t₂=1s
物体1的位移x₃=v₁t₂+(1)/(2)a₃t₂²=4m     
h-x₃=1m  物体1在长木板2的最左端
（3）减少E_损=Q=μmg2L₀=4J
答：
（1）长板2的长度L₀是1m．
（2）当物体3落地时，物体1在长板2的最左端．
（3）从开始到物体3落地，系统机械能减少4J．