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已知sinx+siny=√2/2(二分之根号二）,则cosx+cosy的取值范围是?
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已知sinx+siny=√2/2(二分之根号二）,则cosx+cosy的取值范围是?
▼优质解答
答案和解析
sinx+siny=√2/2
令cosx+cosy=a
平方,相加
sin²x+cos²x+sin²y+cos²y+2cosxcosy+2sinxsiny=1/2+a²
1+1+2(cosxcosy+sinxsiny)=1/2+a²
2cos(x-y)=-3/2+a²
-1≤cos(x-y)≤1
-2≤2cos(x-y)≤2
所以-2≤-3/2+a²≤2
-1/2≤a²≤7/2
即0≤a²≤7/2
所以-√14/2≤cosx+cosy≤√14/2
令cosx+cosy=a
平方,相加
sin²x+cos²x+sin²y+cos²y+2cosxcosy+2sinxsiny=1/2+a²
1+1+2(cosxcosy+sinxsiny)=1/2+a²
2cos(x-y)=-3/2+a²
-1≤cos(x-y)≤1
-2≤2cos(x-y)≤2
所以-2≤-3/2+a²≤2
-1/2≤a²≤7/2
即0≤a²≤7/2
所以-√14/2≤cosx+cosy≤√14/2
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