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三角形的一条中线把其面积等分,试用这条规律完成下面问题.(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法);(2)在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,如图,

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三角形的一条中线把其面积等分,试用这条规律完成下面问题.

(1)把一个三角形分成面积相等的4块(至少给出两种方法);
(2)在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,如图,现被两条中线分成4块,则四边形的一块(阴影部分)恰好可放养几只羊?
▼优质解答
答案和解析
(1)可取各边的中点顺次连接;

把BC四等分,让BC的四等分点分别与A连接.

(2)如图所示:连接DF,

∵D,E分别是BC,AC的中点,
∴DE
.
1
2
AB,
∴△ABO∽△EDO,
DO
AO
=
DE
AB
=
1
2

S△EOD
S△AOE
=
1
2

∵AE=EC,
∴S△ADE=S△DEC
∴S△ADE=S△DEC=
1
2
S△ADC=
1
4
S△ABC
∴S△EOD=
1
3
×
1
4
S△ABC=
1
12
S△ABC
∴S阴影=S△DOE+S△CDE=
1
3
S△ABC
∵在一块均匀的三角形草地上,恰好可放养84只羊,
∴四边形的一块(阴影部分)恰好可放养84×
1
3
=28(只).
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